A. Pengertian
Tes Wilcoxon signed-rank adalah sebuah tes hipotesis non-parametrik statistik yang digunakan ketika membandingkan dua sampel yang berhubungan atau pengukuran ulang pada sampel tunggal untuk menilai apakah populasi mereka berarti berbeda (yakni merupakan uji perbedaan pasangan).
Hal ini dapat digunakan sebagai alternatif untuk uji t Student pasangan itu-ketika penduduk tidak dapat diasumsikan terdistribusi secara normal atau data pada skala ordinal.Tes ini dinamai Frank Wilcoxon (1892-1965) yang, dalam sebuah makalah tunggal, diusulkan baik itu dan uji rank-sum untuk dua sampel independen (Wilcoxon, 1945). Test ini dipopulerkan oleh Siegel (1956) dalam buku teks yang berpengaruh pada statistik non-parametrik. Siegel menggunakan T lambang untuk nilai yang didefinisikan di bawah sebagai S. Oleh karena itu, tes ini kadang-kadang disebut sebagai uji T Wilcoxon, dan uji statistik dilaporkan sebagai nilai T.
B. Setup
Suppose we collect 2n observations, two observations of each of the n subjects. Let i denote the particular subject that is being referred to and the first observation measured on subject i be denoted by xi and second observation be yi. For each i in the observations, xi and yi should be paired together.
C. Assumptions
Let Zi = Yi – Xi for i = 1, ... , n.
1. The differences Zi are assumed to be independent.
2. Each Zi comes from the same continuous population, and is symmetric about a common median θ .
3. The values which Xi and Yi represent are ordered (at least the ordinal level of measurement[1]), so the comparisons "greater than", "less than", and "equal to" are meaningful.
D. Prosedur uji
Hipotesis nol yang diuji adalah H0: θ = 0.
1. Kecualikan pengamatan dengan Zi = 0. Biarkan m menjadi ukuran sampel berkurang. (Tapi lihat catatan di # Tidak termasuk nol perbedaan di bawah ini.)
2. Order nilai absolut | Z1 |, ..., | Zn | di urutan ascending, dan biarkan masing-masing peringkat non-nol | Zi | menjadi Ri (terkecil positif | Zi | mendapatkan peringkat 1, dan peringkat rata-rata ditugaskan untuk skor terikat).
3. Mendenotasikan positif Zi nilai dengan φi = I (Zi> 0), dimana I merupakan fungsi indikator (.): Φi = 1 untuk Zi> 0, dinyatakan φi = 0.
4. The Wilcoxon signed peringkat statistik W + didefinisikan sebagai
5. Tentukan W-sama dengan menjumlahkan barisan perbedaan negatif Zi.
6. Hitung S sebagai yang lebih kecil dari kedua jumlah peringkat: S = min (W +, W-).
7. Tentukan nilai kritis untuk ukuran sampel n yang diberikan (atau m? [Rujukan?]), Dan tingkat keyakinan yang diinginkan.
· Untuk sampel ukuran kecil nilai kritis diperoleh dari tabel (yang dihitung dengan mempertimbangkan semua distro kemungkinan peringkat untuk menghitung p, probabilitas statistik mencapai S dari populasi skor yang simetris didistribusikan sekitar titik pusat)
· Karena jumlah skor yang digunakan, n, meningkatkan, distribusi dari seluruh jajaran kemungkinan S cenderung terhadap distribusi normal. Jadi meskipun untuk n ≤ 20, probabilitas tepat biasanya akan dihitung, untuk n> 20, pendekatan normal digunakan. Cutoff disarankan bervariasi dari buku untuk buku - di sini kita menggunakan 20 meskipun beberapa meletakkannya lebih rendah (10) atau lebih tinggi (25).
8. S Bandingkan dengan nilai kritis, dan menolak H0 jika S adalah kurang dari atau sama dengan nilai kritis.
Contoh
Subject (i) | Xi | Yi | Sign of Xi – Yi | Xi – Yi | Absolute Xi – Yi | Rank of Absolute | Signed Rank |
1 | 125 | 110 | + | 15 | 15 | 7 | 7 |
2 | 115 | 122 | – | –7 | 7 | 3 | –3 |
3 | 130 | 125 | + | 5 | 5 | 1.5 | 1.5 |
4 | 140 | 120 | + | 20 | 20 | 9 | 9 |
5 | 140 | 140 | 0 | 0 | |||
6 | 115 | 124 | – | –9 | 9 | 4 | –4 |
7 | 140 | 123 | + | 17 | 17 | 8 | 8 |
8 | 125 | 137 | – | –12 | 12 | 6 | –6 |
9 | 140 | 135 | + | 5 | 5 | 1.5 | 1.5 |
10 | 135 | 145 | – | –10 | 10 | 5 | –5 |
Tanda Xi - Yi dilambangkan dalam kolom Daftar dengan baik (+) atau (-). Jika Xi dan Yi adalah sama, maka nilai tersebut dibuang.
1. Nilai Xi - Yi diberikan dalam dua kolom berikutnya.
2. Dua yang terakhir kolom adalah peringkat. Kolom peringkat mutlak tidak memiliki tanda-tanda, dan kolom peringkat menandatangani memberikan peringkat bersama dengan tanda-tanda mereka.
3. Data peringkat dari nilai terkecil ke nilai terbesar. Dalam kasus dasi, jajaran ditambahkan bersama-sama dan dibagi dengan jumlah ikatan. Misalnya, dalam data ini, ada dua contoh dari nilai 5. Barisan yang berhubungan dengan 5 adalah 1 dan 2. Jumlah dari peringkat ini adalah 3. Setelah membagi dengan jumlah ikatan, Anda mendapatkan peringkat rata-rata 1,5, dan nilai ini ditugaskan untuk kedua kasus 5.
4. Uji statistik, W +, diberikan oleh jumlah dari semua nilai-nilai positif dalam kolom Rank Ditandatangani. Uji statistik, W-, diberikan oleh jumlah dari semua nilai negatif dalam kolom Rank Ditandatangani. Untuk contoh ini, + W = 27 dan W-18 =. Minimum ini adalah 18.
Terakhir, ini statistik uji dianalisis menggunakan tabel nilai kritis. Jika statistik uji kurang dari atau sama dengan nilai kritis berdasarkan jumlah n pengamatan, maka hipotesis nol ditolak untuk hipotesis alternatif. Jika tidak, hipotesis nol tidak ditolak. Lihat tabel di sini.Dalam hal ini uji statistik adalah W 18 = dan nilai kritis adalah 8 untuk nilai-p dua-ekor dari 0,05. Uji statistik harus kurang dari ini untuk menjadi signifikan pada tingkat ini, maka dalam hal ini hipotesis nol tidak ditolak.
