Kumpulan soal-soal statistika nonparamertik


1.                  UJI TANDA
a.       Sebuah alat pencukur rambut dapat digunakan sebelum dicharge lamanya (jam) adalah : 1.5; 2.2; 0.9; 1.3; 2.0; 1.6; 1.8; 1.5; 2.0; 1.2; dan 1.7. Ujilah hipotesis dengan a = 5% bahwa alat tersebut rata-rata dapat digunakan 1.8 jam sebelum dicharge
Penyelesaian :
1. H0 : m = 1.8
2. H1 : m ≠ 1.8
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik : x ≤ ka/2’; x ≥ ka/2 dengan x menya-takan banyaknya tanda plus
Tabel A2 —- k0.025’ = 1, k0.025 = 9
5. Pengamatan diganti tanda + jika > 1.8, tanda – jika < 1.8, dikeluarkan jika = 1.8; sehingga diperoleh :
- + – - + – - + – -
n = 10 dan x = 3
6. Keputusan : terima H0
b.      Duabelas mobil dengan ban radial dicoba pada lintasan tertentu, kemudian diganti ban biasa dan dicoba lagi pada lintasan yang sama. Bahan bakar yang digunakan tercatat sebagai berikut :
Mobil
Ban Radial
Ban Biasa
1
4.2
4.1
2
4.7
4.9
3
6.6
6.2
4
7.0
6.9
5
6.7
6.8
6
4.5
4.4
7
5.7
5.7
8
6.0
5.8
9
7.4
6.9
10
4.9
4.9
11
6.1
6.0
12
5.2
4.9
Ujilah hipotesis dengan a = 5% bahwa mobil dengan ban radial lebih hemat bahan bakar daripada mobil dengan ban biasa (gunakan hampiran Normal)
Penyelesaian :
1. H0 : m1 - m2 = 0
2. H1 : m1 - m2 ≠ 0
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik : Z > 1.645 (Tabel A4)
5. Perhitungan :
n
Ban Radial
Ban Biasa
Selisih
Tanda
1
4.2
4.1
0.1
+
2
4.7
4.9
-0.2
-
3
6.6
6.2
0.4
+
4
7.0
6.9
0.1
+
5
6.7
6.8
-0.1
-
6
4.5
4.4
0.1
+
7
5.7
5.7
0.0
keluar
8
6.0
5.8
0.2
+
9
7.4
6.9
0.5
+
10
4.9
4.9
0.0
keluar
11
6.1
6.0
0.1
+
12
5.2
4.9
0.3
+
sehingga n = 10 dengan x = 8, dan
m = np
= (10)(0.5) = 5
σ = √(10)(0.5)(0.5)
= 1.581
Z = (x – m) / σ
= (8 – 10)/1.581 = 1.90
6. Keputusan :
Tolak H0 terima H1 (ban radial lebih hemat)

2. UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON
Gunakan Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon untuk latihan nomor a.
Penyelesaian :
1. H0 : m = 1.8
2. H1 : m ≠ 1.8
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik :
Untuk n = 10, maka dari Tabel A8 diperoleh wilayah kritiknya w ≤ 8;
5. Perhitungan : setiap pengamatan dikurangkan de-ngan 1.8, dan ditentukan peringkatnya, tanpa mem-perhatikan tanda minus atau plus.
di
Peringkat
-0,3
5.5
0.4
7
-0.9
10
-0.5
8
0.2
3
-0.2
3
-0.3
5.5
0.2
3
-0.6
9
-0.1
1
w+ = 13, w- = 42, sehingga w = 13
6. Keputusan : terima H0





3. UJI JUMLAH PERINGKAT WILCOXON
Kadar nikotin dua rokok merk A dan B (mg) :
Merk A
2.1
4.0
6.3
5.4
4.8
3.7
6.1
3.3
Merk B
4.1
0.6
3.1
22.5
4.0
6.2
1.6
2.2
1.9
5.4
Ujilah hipotesis dengan a = 5% bahwa rata-rata kadar nikotin kedua rokok sama.
Penyelesaian :
1. H0 : m1 = m2
2. H1 : m1 ≠ m2
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik : u ≤ 17 (Tabel A9)
5. Pengamatan disusun dari terkecil ke terbesar dan ditentukan peringkatnya :
Data Asal
Peringkat
0.6
1
1.6
2
1.9
3
2.1
4
2.2
5
2.5
6
3.1
7
3.3
8
3.7
9
4.0
10.5
4.0
10.5
4.1
12
4.8
13
5.4
14.5
5.4
14.5
6.1
16
6.2
17
6.3
18
w1 = 4+8+9+10.5+13+14.5+16+18=93
w2 = {(18)(19)/2} – 93 = 78,
u1 = w1 – {n1(n1+1)}/2
= 93 – {8(9)}/2 = 57
u2 = w2 – {n2(n2+1)}/2
= 78 – {10(11)}/2 = 23
sehingga u = 23
6. Keputusan : kurang cukup bukti untuk menolak

4. UJI KRUSKAL-WALLIS
Dilakukan pengukuran laju pembakaran bahan bakar dari 3 sistem peluru kendali, dengan hasil :
Sistem 1
Sistem 2
Sistem 3
24.0
23.2
18.4
16.7
19.8
19.1
22.8
18.1
17.3
19.8
17.6
17.3
18.9
20.2
19.7
17.8
18.9
white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">18.8
19.3
Ujilah hipotesis dengan a = 5% bahwa laju pembakaran sama untuk ketiga sistem tersebut.
Penyelesaian :
1. H0 : m1 = m2 = m3
2. H1 : m1 ≠ m2 ≠ m3
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik : h > X0.052 = 5.991
5.  Pengamatan dirubah menjadi peringkat dan dijum-lahkan untuk masing-masing sistem
Sistem 1
Sistem 2
Sistem 3
19
18
7
1
14.5
11
17
6
2.5
14.5
4
2.5
9.5
16
13
r1 = 61.0
5
9.5
r2 = 63.5
8
12
r3 = 65.5
n= 19, n1 = 5, n2 = 6, n3 = 8, r1 = 61.0, r2 = 63.5, r3 = 65.5, maka
h = 12/n(n+1) ∑ ri2/ni – 3(n+1)
h = 12/19(20) {61.02/5+ 63.52/6+65.52/8}-(3)(20)
= 1.66
6. Keputusan : kurang cukup bukti untuk menolak H0

Sekarang teman-teman biar ngerti saya berikan contoh soal dan penyelesaian statistik parametrik bersenjatakan Excel. Oh iya, contoh variabel yang ada di sini semua ngasal, tapi siapa tau ada orang super hebat yang sudah menemukan korelasi langsung atau tidak langsung antara musibah moral dengan bencana alam. Yeaah.
  1. Tabel berikut akan menunjukkan jumlah semburan mbah jembrong pada 30 orang yang mengalami musibah moral. Gunakan uji tanda untuk menguji hipotesis nol kalau mediannya adalah 30.5. Hipotesis lawannya adalah kalau mediannya bukan 30.5. Uji pada alpha = 0.05.
26.7
32.6
27.7
29.4
30
28
28.2
24
31.2
28.2
25.4
28.7
24.7
28.6
25.8
28.3
29.3
26.3
30.3
28.4
29.1
33.1
27.5
28.8
32.5
27.9
33.4
28.7
22.5
26.9
Jawab :
Pindahkan tabel di atas ke excel lalu turun ke bawah empat kotak. Misalkan kotak pertama (yang memuat 26.7) itu ada di bagian A1 (paling pojok Excel), maka berarti kamu sekarang berada di kotak A5. Nah di kota A5 ini, ketik ini
= if(A1<30.5,”-“,”+”)
Ini artinya kalau kotak A1 itu nilainya kurang dari 30.5, maka excel akan menampilkan tanda negatif (-). Kalau nggak, ya tanda positif (+). Setelah itu enter. Akan keluar negatif. Tarik saja ke kanan hingga J5, lalu tarik semua ke bawah hingga J7. Otomatis excel akan menghitung seluruh tabel.
Kenapa harus 30.5? karena hipotesis nol mengatakan kalau 30.5 adalah median dari data ini. Sekarang coba hitung ada berapa tanda positif? ingat, tanda positif artinya lebih dari atau sama dengan 30.5. Ada 5 tanda positif.
Pindah ke A9 sekarang. Ketik
=2*BINOMDIST(5,30,0.5,1)
Ini artinya kamu menghitung p-value two tail dari hipotesis tersebut. Fungsi binomdist itu standar untuk uji tanda. Pada dasarnya fungsi binomdist itu bentuknya BINOMDIST(A,B,C,D), dimana A adalah jumlah tanda yang positif, B adalah jumlah percobaan, C itu probabilitas (dalam percobaan ini adalah 0.5 karena kemungkinan benarnya 50%) dan D adalah pernyataan logika (1 untuk True dan 0 untuk False).
Saat kamu tekan enter maka nilainya keluar yaitu 0.000325. Artinya apa? Artinya hipotesis nol itu harus ditolak. Hipotesis alternatifnya sangat signifikan. Kalau signifikan dia akan kurang atau sama dengan 0.05 loh. Jadi dalam kasus ini kita menerima hipotesis alternatif yaitu mediannya bukan 30.5.


  1. 500 orang diperiksa terkait kasus pornografi ditanya apakah individu tersebut tertarik mendapatkannya dari cerita teman atau dari pemberitaan di media. Hasilnya menunjukkan 275 tertarik mendapatkannya dari cerita teman dan 225 tertarik mendapatkan dari pemberitaan di media. Perhatikan, sebelum pemeriksaan dilakukan, tidak satupun dari pilihan ini ada. Bisakah ditentukan mana yang lebih mungkin menjadi alasan seseorang tertarik pornografi (cerita teman vs pemberitaan media) bila alpha = 0.05?
Jawab
Sekarang pake rumus ini
= 2 * (1 – BINOMDIST(274,500,0.5,1))
Ini artinya kita mencari p-value untuk yang tertarik mendapatkannya dari cerita teman. Rumusnya seperti itu. Saat tekan enter jawabannya keluar 0.028. Hipotesis kalau tidak bisa menebak apa alasan seseorang tertarik pornografi harus di tolak. Dan kita menerima hipotesis kalau kita bisa menebak alasan seseorang tertarik pornografi yaitu alasannya lebih mungkin karena cerita teman.
2.      Dua metode untuk menyebabkan bencana alam dibandingkan. Satu metode memeriksa imoralitas (seperti korupsi, kolusi dan nepotisme), dan metode lain menggunakan penelitian ilmiah secara teliti dengan kapal dan perangkat sonar canggih di lokasi untuk menghasilkan tektonik lempeng. Jumlah bencana alam dari 50 wilayah kemudian dibandingkan seperti yang diberikan dalam tabel berikut. Gunakan uji jumlah rank Wilcoxon untuk menentukan apakah ada perbedaan antara kedua kelompok skor. Uji pada alpha 0.05. Berikan jumlah rank untuk kedua kelompok.
Jawab
Kelompok imoralitas
Kelompok Tektonik
69
72
75
67
71
74
79
70
75
76
67
75
69
68
67
84
72
65
71
77
70
72
65
71
71
80
80
7
76
77
60
72
75
67
64
69
76
75
72
79
70
65
68
58
80
78
76
70
79
83
Nah, ini agak rumit
Kamu harus membuat data ini berpasangan. Jadi kamu buat tabel yang mengurutkan data kelompok imoralitas dari atas ke bawa, satu kolom saja. Buat kolom baru di sampingnya yang berisi data kelompok tektonik. Kemudian buat kolom baru lagi, isinya selisih skor antara kelompok imoralitas dan kelompok tektonik. Kolom keempat diisi nilai mutlak dari selisih. Umm, gini deh. Lihat tabel berikut:
Imoralitas
Tektonik
Selisih
Absolut
No. urut
Rank
Rank +
Rank -
75
75
0
0
68
70
-2
2
1
1
1
75
72
3
3
2
3
3
68
71
-3
3
3
3
3
80
83
-3
3
4
3
3
72
76
-4
4
5
5.5
5.5
69
65
4
4
6
5.5
5.5
69
74
-5
5
7
9
9
75
70
5
5
8
9
9
71
76
-5
5
9
9
9
67
72
-5
5
10
9
9
71
76
-5
5
11
9
9
65
71
-6
6
12
12.5
12.5
71
77
-6
6
13
12.5
12.5
72
79
-7
7
14
14
14
70
78
-8
8
15
16
16
72
80
-8
8
16
16
16
67
75
-8
8
17
16
16
60
69
-9
9
18
18
18
70
80
-10
10
19
19.5
19.5
67
77
-10
10
20
19.5
19.5
65
76
-11
11
21
21
21
64
79
-15
15
22
22
22
67
84
-17
17
23
23
23
58
79
-21
21
24
24
24
17.5
282.5
Langganan: Postingan (Atom)